ここからは、第１章でも採用した、「株価が上がるか下がるかは五分五分、上がるときは 
倍、下がるときは 
倍になる（変動率は同じ）」という中立の仮定、
, (ただし 
)
という仮定を再度導入する。すなわち、株式投資を、
「賭け金が 1/2 の確率で 倍になり、 1/2 の確率で になる」
ゲームだと考えて、最適な賭け金比率を検討する。
毎回定率を賭ける場合に成長率を最大化する
は、勝率に敏感であることはすでに述べたとおりである。それにもかかわらず 勝率 を 大雑把に 1/2 と仮定する のは「上がるか 下がるかわからないのだから五分五分」という消極的な理由 によるもので あるが、意図的に有利でも不利でもない仮定なので、受け容れて考察を進めることにする。尚 、こう仮定した場合、株価の相乗平均は 
とな る。
この場合、賭けの 期待値
は必ず１よりも大きくなる。期待値はプラスなので成長率をプラスにする条件は満たしている。
資産の比率を毎回賭け続けた時の 
期間後の確率分布は、 １－７節 の式
に
、 
、 
を代入して、
![𝐿𝑁\left(\log 𝑆_0+\genfrac{}{}{}{0}{𝑛}{2}\log\left\{ \left[1+\left(𝑟−1\right)𝑥\right] \left[1+\left(\genfrac{}{}{}{0}{1}{𝑟}−1\right)𝑥\right]\right\}, \genfrac{}{}{}{0}{𝑛}{4}\left(\log\genfrac{}{}{}{0}{1+(𝑟−1)𝑥}{1+(\genfrac{}{}{}{0}{1}{𝑟}−1)𝑥}\right)^2\right)](https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%F0%9D%90%BF%F0%9D%91%81%5Cleft%28%5Clog%20%F0%9D%91%86_0%2B%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B%7D%7B0%7D%7B%F0%9D%91%9B%7D%7B2%7D%5Clog%5Cleft%5C%7B%20%5Cleft%5B1%2B%5Cleft%28%F0%9D%91%9F%E2%88%921%5Cright%29%F0%9D%91%A5%5Cright%5D%20%5Cleft%5B1%2B%5Cleft%28%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B%7D%7B0%7D%7B1%7D%7B%F0%9D%91%9F%7D%E2%88%921%5Cright%29%F0%9D%91%A5%5Cright%5D%5Cright%5C%7D%2C%C2%A0%20%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B%7D%7B0%7D%7B%F0%9D%91%9B%7D%7B4%7D%5Cleft%28%5Clog%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B%7D%7B0%7D%7B1%2B%28%F0%9D%91%9F%E2%88%921%29%F0%9D%91%A5%7D%7B1%2B%28%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B%7D%7B0%7D%7B1%7D%7B%F0%9D%91%9F%7D%E2%88%921%29%F0%9D%91%A5%7D%5Cright%29%5E2%5Cright%29)
となる。ケリー基準でこの賭けを最大化する毎回の掛け金比率を計算すると、
となり、計算の過程でが消えてしまい、 によらずに 
となる。 資産が確率 1/2 で 倍か 倍になるとき、 に関係なく、常に資産の半額を賭け続けることが成長率を最大化する。
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